Após
as publicações de Einstein, em 1905, uma nova revolução deu
inicio no mundo cientifico, afinal o homem dissera que uma entidade
já comprovada como onda, possuía um comportamento de partícula em
determinados momentos. Porém, a discussão só aumentou quando em
1914 Robert Millikan, um já consagrado físico experimentalista,
conseguiu determinar a razão carga/massa de um elétron usando as
mesmas teorias, e quando, por fim, em 1923 Arthur Compton com seu
experimento com raio-X mostrará que de fato seus dados obtidos só
poderiam ser descritos pela nova mecânica de Einstein e Planck.
O
problema era que não se podia simplesmente abandonar a ideia de
comportamento ondulatório da luz, pois somente através deste
preceito é que as teorias de electromagnetismo de Maxwell haviam
fundamento e como explicar o experimento de Young, o da dupla fenda,
sem atribuir o carácter de onda? A única solução obtida foi a de
atribuir a radiação eletromagnética, a luz, ao carácter dual, ou
seja, a luz é de fato onda e partícula ao mesmo tempo.
No
entanto, na mesma época, um outro problema existia, mas neste caso
era voltado para a matéria. Bohr conseguira, com seu modelo atômico,
definir vários conceitos ao olhos da química, porém, principalmente
aos olhos da física possuía serias deficiências e limitações,
ele postulou as quantizações das orbitas dos elétrons e suas
energias, mas não explicava o que de fato fazia isso ocorrer. Porque
um elétron só podia ficar em uma determinada orbita?
Foi
então que, o jovem, Louise de Broglie percebeu que na natureza tudo
que possui um padrão de quantização, como o postulado por Bohr,
eram fenômenos ondulatórios, e como já haviam dito que uma
entidade por definição ondulatória poderia se comportar como
partícula, porque uma partícula, por definição, não poderia se
comportar como uma onda?
De
Broglie teorizou então, que da mesma forma que se podia associar um
momento a uma onda, o que até então era exclusividade de uma
partícula, usando a formula:
$p=\frac{h}{\lambda}$
onde
p era o momento, h a constante de planck e $\lambda$ era o comprimento da onda.
Podia-se
achar o comprimento da onda $\lambda$ de uma partícula, apenas colocando $\lambda$ em evidência na equação de Einstein:
$\lambda=\frac{h}{p}$
Assim,
Louis associava um elétron, também, a uma onda e na defesa de seu doutorado disse que sua ideia poderia ser verificada projetando-se um
feixe de elétrons sobre um cristal, o que causaria difração como o esperado em uma onda. Este experimento, foi realizado no futuro e
mostrou que ele estava correto.
Mas
então, o elétron é uma partícula/onda, a luz é uma
onda/partícula e o que isso tudo tem haver com a explosão e o som?
Bom, como disse, não vamos entrar em um debate filosófico a
respeito do significado da palavra som, vamos apenas considerar que
para esta linha de raciocínio o som seja a informação traduzida de
uma onda sonora, neste caso logo concluímos que não, a onda sonora
de uma explosão não se transformara em som se não existir alguém,
ou algo, para ouvi-la, mas o que isso tem haver como física
quântica?
Vamos
pensar em toda a historia do som da explosão, ok? Como a explosão
libera muita energia, ela expulsa o ar em sua volta, criando um vácuo
aparente, porem a natureza odeia vácuo e no mesmo instante, o ar
tende a retomar seu lugar, isto causa uma onda, da mesma forma que se
jogarmos uma pedra em uma piscina, causará uma onda na água. Esta
onda viaja até nossos ouvidos, onde fazem vibrar dois ossinhos
minúsculos, que convertem a vibração causada pela onda em
estímulos elétricos. Este estímulos chegam ao nosso cérebro onde,
em fim, são traduzidos para o bom e velho som.
Seguindo
este pensamento, podemos descrever toda está ação como, uma onda
sonora que ao entrar em contato conosco é transfigurada em
informação sonora, que podemos chamar de som, ou seja, o som se
torna um pacote de informação, que nosso cérebro traduz no
barulho. Se pensarmos na luz como uma onda, assim como a sonora, que
quando solicitada se transforma em um pacote de informação,
chamados fótons. Dessa forma se pensarmos em som e fótons como
pacotes de informação e pacotes de informação como partículas, a
mudança da configuração da onda de luz, em fóton, em um metal
seria como a conversão da onda sonora em som em nós, de uma forma
bem simplifica.
O
que acontece é que os elétrons, ou podemos chama-los de matéria já
que toda matéria é constituída deles, também podem ser
exemplificados como no caso do Som e da Luz, um elétron é uma onda
que vaga por todo o espaço, mas quando solicitado ele colapsa em um
único pacote de informação.
Pense
na tua mão, a aproxime de uma superfície, bem lentamente, imagine
que todos os elétrons que apontam na palma da sua mão de fato estão
ali e em todos os lugares possíveis, assim como a luz ocupa todo um
comodo, os elétrons da tua mão ocupam todo o espaço, da mesma
forma que os elétrons da superfície do seu alvo. Quando você
finalmente encosta tua mão no alvo, esses elétrons se colapsam em
pacotes de informação, partículas com carga negativa, e como
sabemos polos iguais se repelem, assim tua mão esbarra no alvo e não
o atravessa, pois os elétrons estão se repelindo, como disse
Newton, com a mesma força que você os tenta juntar, assim tua mão
nunca irá ocupar o mesmo lugar, ao mesmo tempo, do alvo, mesmo que
os elétrons os façam separadamente antes de se colapsarem.
Se pensarmos que em uma onda de luz seja uma
união de fótons, quando detectamos apenas um deles em determinado
lugar e não em outro, podemos dizer então que temos uma certa
probabilidade de encontrarmos um fóton de uma determinada onda de
luz em um determinado lugar, o mesmo acontece com elétrons, no
exemplo da sua mão, não ha certeza de que cada elétron
individualmente irá se colapsar, o que ocorre é que como há um
numero gigante de elétrons na palma de sua mão a probabilidade vai
a uma margem de quase 100%, em termos óbvios podemos até considerar
que seja de 100%, no entanto, se diminuirmos o numero de
elétrons esta probabilidade tenderá a diminuir na mesma proporção.
$\Psi(x,y,z,t)$
para uma função não dependente do tempo:
$\Psi(x,y,z)e^{-i\omega t}$
Assim,
se tomarmos a molécula livre, ou seja, com uma velocidade constante
em apenas uma coordenada (x),
para sabermos sua localização no eixo
basta resolver:
$\frac{d^2}{dx^2}+\frac{8\pi ^2 m}{h^2}[E-U(x)]\Psi=0$
No entanto como dissemos que a molécula era livre, logo possui apenas energia cinética,então podemos substituir $[E-U(x)]$ por apenas $\frac{mv^2}{2}$ assim:
$\frac{d^2}{dx^2}+\frac{8\pi ^2 m}{h^2}\frac{mv^2}{2}\Psi=0$
$\frac{d^2}{dx^2}+(\frac{2\pi mv}{h})^2\Psi=0$
como $p=mv$:
$\frac{d^2}{dx^2}+(\frac{2\pi p}{h})^2\Psi=0$
De Broglie definiu que $\lambda = \frac{h}{p}$, logo $\frac{p}{h}=\frac{1}{\lambda} $:
$\frac{d^2}{dx^2}+(\frac{2\pi}{\lambda})^2\Psi=0$
Sabemos que $\frac{2\pi}{\lambda}=k$, uma constante:
$\frac{d^2}{dx^2}+k^2\Psi=0$
$\frac{d^2}{dx^2}=-k^2\Psi$
Assim concluirmos que a equação para uma molécula livre apenas no eixo x, se resume a uma função cuja sua segunda derivada seja igual a menos uma constante ao quadrado vezes a própria função, então podemos dizer que:
$\Psi=Ae^{ikx} + Be^{-ikx}$
onde A e B são constantes
Dependente do tempo:
$\Psi(x,t)=\Psi(x)e^{-i\omega t}=(Ae^{ikx} + Be^{-ikx})e^{-i\omega t}$
Simplificando:
$\Psi(x,t)=Ae^{i(kx-\omega t)} + Be^{-i(kx-\omega t)}$
$\Psi(x,t)=Ae^{i(kx-\omega t)}$
Como queremos a densidade de probabilidade de encontrarmos o eléctron, temos que considerar $\Psi$ como sendo $| \Psi|^2$ logo:
$| \Psi|^2 = |Ae^{i(kx-\omega t)}|^2 $
$|e^{ikx}|^2 = (e^{ikx})(e^{ikx})^* =e^{ikx}e^{-ikx} =e^{ikx-ikx}=e^0=1$
Simplificando e :
$|\Psi|^2=(A^2)|1|^2 = A ^ 2$
Como definimos o A sendo uma constante, a função de $| \Psi|^2$ será constante também, logo concluímos que a chance do eléctron ser encontrado em qualquer lugar do eixo x será a mesma, ou seja, não fazemos ideia de onde ele possa estar (rsrs).
Com está afirmação Heisenberg descreveu seu postulado da indeterminação. Onde, ele afirma ser impossível saber a localização (x) do eléctron e seu momento (p) ao mesmo tempo e portanto, tomando:
$\hslash \simeq 1,05\times10^{34}$
Temos:
$\Delta x . \Delta px \geq \hslash$
$\Delta y . \Delta py \geq \hslash$
$\Delta z . \Delta pz \geq \hslash$
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