Recarregando as Energias

O que acontece quando dois objetos colidem?

Para respondermos a esta pergunta, vamos analisar um jogo de bilhar. Observemos o que acontece na jogada ao lado. No primeiro momento o jogador colocar o taco em movimento, após o taco colidir com com a bola branca note que a mesma, também, se poem em movimento. Logo em seguida a bola branca colide com a vermelha, que faz o mesmo que a branca e também se coloca em movimento.
Podemos então estudar está jogada dividindo em duas partes, taco/bola-branca, bola-branca/bola-vermelha.
Na primeira parte temos o sistema taco/bola branca,  o que podemos destacar ali?  Observemos que a bola branca se mantem estática, até que o taco que estava em movimento a atingi. Então, como se transferisse algo a ela, a bola branca começa a se mover, o mesmo ocorre com o sistema bola branca/bola vermelha.

Leibniz, Gottfried (1646-1716)

Foi está observação que levou Gottfried Leibniz, por volta de 1676,  a deduzia que algo era transferido de objetos para objetos, a este algo ele chamou de força-vital. Por ser um cientista muito religioso Leibniz acreditava que está força vital fora dada por Deus em uma quantidade exata no mundo e que estas transferências eram feitas de forma a nunca acrescentar ou diminuir deste numero de força-vital total,
Leibniz se juntou a outro cientista chamado Denis Papin e juntos teorizavam sobre esta tal força-vital e como ela se dava de formas diferentes em objetos ou substancias diversas, a pólvora,  por exemplo, parecia conter muito mais força vital, que o ar em sua volta. Analisando estes fatos Leibniz e Papin se empenharam em transforma está força em ação útil.
Em uma de suas cartas a Leibniz,  Papin escreveu: "Eu te garanto que quanto mais eu avanço, mais eu encontro razões para ter essa invenção em alta conta, que em teoria poderá aumentar os poderes do homem ao infinito. Mas, na pratica, acredito que possa dizer sem exagero, que um homem com esses meios poderá fazer tanto quanto 100 sem eles (...) "
Porém, o mundo ainda não estava preparado para as ideias revolucionárias destes dois cientistas, fora necessário mais de um século, algumas revoluções e guerras, para que o homem pudesse de fato usar o conhecimento desta tal força-vital para seu proveito.
Mas, o que hoje sabemos sobre está tal força-vital ? Fora o fato de mudarmos seu nome para Energia, não sabemos lá muita coisa sobre ela, no entanto, hoje comparado ao conhecimento da época de Leibniz, estamos muito adiantados. Graças a estes conhecimentos é que levamos o homem a lua, ou conseguimos colocar um objeto feito por nós para fora do nosso sistema solar.
Algo que sabemos sobre ela, é que de fato como teorizado por nossos cientistas, ela é constante no universo, mesmo que se mostrando de varias formas diferentes, ela irá se transformar, mas nunca diminuir ou aumentar sua totalidade universal. Descobrimos a pouco, que a relação energia/matéria é muita mais próximas do que imaginávamos, mas isto fica para um próximo post, por hora, vamos nos concentrar no básico.
Energia para física não é algo tangível, podemos defini-la como uma propriedade intrinsecada de um sistema contendo um ou mais objetos. Em termos mais simples, Energia se torna apenas um numero que é associado a uma certa configuração de um sistema. Ela não existe, no sentido lacto da palavra existir. Por exemplo, no sistema taco/bola branca, não podemos retirar a energia deste sistema, como retiramos água de um poço, pois energia é algo nato da sistema, se mudarmos sua energia mudamos o sistema inevitavelmente e vice-e-versa.
Newton foi quem de  fato começou a definir está energia matematicamente. Usando suas leis e as formulações de Galileu para movimento retilíneo uniformemente variado, ele concluiu que se algo era de fato transferido ao corpo, para coloca-lo em movimento, então está transferência poderia ser calculada através da Força ($F$) aplicada ao longo de um deslocamento ($d$), assim :

$W= F.d_r$               (equação 1)

onde $F$ é a força e $d_r$ o deslocamento.

Ele então, denominou está transferência como sendo o trabalho ($W$) realizado por uma determinada Força em um corpo, em outras palavras, trabalho ($W$) é a energia transferida para um ou de um objeto através de uma Força. Seguindo este raciocínio podemos determinar que existirão alguns tipos de trabalho, como:

• Trabalho nulo, quando o trabalho é igual a zero;
• Trabalho potente/motor, quando a força e o deslocamento estão no mesmo sentido;
• Trabalho resistente, quando a força e deslocamento possuem sentidos contrários (geralmente representado por ($W= -F.d$)

O termo transferência pode enganar, como dissemos, energia não é algo material que pode ser retirado e depositado em outro objeto, essa transferência é mais semelhante a transferências de Golds ou alguma arma virtual de algum jogo online, os seus Golds iram diminuir, enquanto os de seu coleguinha irá aumentar, mas nada material é de fato transferido. 

Se atente também para o termo trabalho, para física ele possui um significado um pouco diferente do usual. Por exemplo, você pode tentar empurrar um tanque de guerra de algumas toneladas, você irá se cansar e de fato para o termo coloquial da palavra, você está realizando um trabalho (inútil, mas está). No entanto, como você não irá conseguir (a não ser que você seja o Hulk), o tanque ira se manter estático a força resultante total aplicada será $0$ por tanto se usarmos a equação acima para $F=0$, vamos obter um trabalho $W=0$, ou seja, você não irá realizar trabalho algum, mesmo estando morto de cansado no final.

Mas afinal e a Energia? Podemos chegar até sua quantização também se baseando em mecânica clássica, onde sabemos que:

$v^2 = v_{0}^{2} + 2a \Delta S$         (equação 2)

Sabendo que $\Delta S = d$ e $d = $Deslocamento em um determinado movimento, temos:

$v^2 = v_{0}^{2} + 2ad$         (equação 3)

Colocando o $a$ em evidencia na equação-3 :

$a = \frac{v^2 - v_{0}^{2}}{2d}$      (equação 4)

Usando uma lei da matemática que diz, que podemos multiplicar ambos os lado de uma equação com uma mesma constante, ficamos com o seguinte resultado se escolhermos multiplicar ambos os lados pela sua massa($m$):

$m.a = m\frac{v^2 - v_{0}^{2}}{2d}$ (equação 5)

Sabemos no entanto que $m.a=F$, logo:

$F = m\frac{v^2 - v_{0}^{2}}{2d}$ (equação 6)

Passando o $d$, temos:

$F.d = m\frac{v^2 - v_{0}^{2}}{2}$ (equação 7)

Como vimos $F.d=W$, assim:

$W = m\frac{v^2 - v_{0}^{2}}{2}$ (equação 8)

ou

$W = \frac{m.v^2}{2} - \frac{m.v_{0}^{2}}{2}$ (equação 9)

Como sabemos que esta energia é dependente da velocidade do corpo, podemos chamá-la de Energia cinética e concluir da formula-9, que a expressão para energia cinética pode ser dada por $E=\frac{m.v^2}{2}$ e que a variação de Energia cinética ($\Delta E_c$) será igual ao trabalho total realizado no deslocamento.


Até agora nos concentramos em movimento, no entanto, existe outros tipos de Energia e um outro caso de Energia bem conhecido pelos Físicos é a Energia Potencial ($E_p$).

O que faz uma maçã cair de uma arvore? Alguns dirão, a gravidade, apesar desta resposta não está errada, em termos energéticos seria mais correto dizer, Energia Potencial Gravitacional $E_{pg}$. Em outras palavras, mesmo a maçã estando em aparente repouso, para a terra, ela possui uma energia acumulada e basta que ela se desprenda, para que libere esta energia, em forma de movimento, equacionando temos que:

$E_{pg}=m.g.h$   (equação 10)

Agora vamos pegar está maçã e joga-la para cima, ela obviamente irá subir até um ponto e irá cair
novamente. Podemos analisar está simples ação através das energias contidas neste movimento.

Como já vimos, para colocar a maça em movimento precisamos dar a ela energia, então haverá um trabalho sendo realizado entre minha mão e a maçã. Após sair da minha mão a maçã ganha altura, mas irá parar em um ponto, pois há uma força que a puxa para baixo, ou seja, está força está retirando energia da maçã, logo fazendo um trabalho negativo. Ao chegar no ponto mais alto apenas aquela força gravitacional irá atuar sobre ela, neste ponto a maça passa receber energia e ir no mesmo sentido da força, logo, o sistema terra maçã estará realizando um trabalho positivo.
Tanto na subida como na descida a variação da energia gravitacional ($\Delta E_{pg}$) é definida como o negativo do trabalho sobre a maçã, assim:

$\Delta E_{pg}= -W$ (equação 11)

A Energia gravitacional, é uma energia conservativa, para concluirmos isto vamos analisar o movimento da maçã novamente, Quando lançamos a maça é realizado um trabalho ($W_1$), quando a configuração se inverte, a força inverte o sentido de transferência de energia realizando um outro trabalho ($W_2$), quando ($W_1=-W_2$) dizemos que a energia que atua no sistema é conservativa.

O teste que ira determinar se a energia é conservativa é o seguinte:  Deixe uma determinada força atuar sobre um corpo que se move ao longo de um percurso fechado, começando em uma certa posição e terminando nesta mesma posição, como o caso da maça, A força será conservativa se, e somente se, a energia total transferida durante o percurso for nula, ou seja, o trabalho realizado no percurso for nulo.
Como vimos com a maça, a força gravitacional passa neste teste, logo é uma força conservativa, existe outras como a de uma mola. Para as outras energias, chamamos de Energia dissipativa, ou seja, a energia do sistema se "perde" em algum momento durante o percurso.
O termo "perde", também deve ser utilizado com cuidado, como vimos no inicio, a Energia nunca é perdida apenas transformada. No entanto, quando falamos de um sistema, quando a energia é transformada em algo fora do sistema, dizemos que o sistema perdeu Energia.
Um outro tipo de Energia é a Energia Mecânica ($E_m$), que nada mais é do que a soma de todas as Energias de um sistema, como a da Energia cinética mais a Energia Potencial, ou seja:

$E_m=E_c+E_p$  (equação 12)

Um sistema de Forças Conservativas,  vamos ter que a Energia Mecânica inicial ($E_{mi}$) será igual a Energia Mecânica final $E_{mf}$, assim:

$E_{mi}=E_{mf}$ (equação 13)

ou

$E_{ci}+E_{pi} = E_{cf}+E_{pf}$  (equação 14)

ainda

$\frac{m.v_{0}^{2}}{2} + m.g.h= \frac{m.v²}{2} + m.g.h$ (equação 15)

Para um sistema que envolva energia gravitacional.

O tema Energia é muito amplo, nosso conhecimento sobre ele é responsável por grandes feitos para a humanidade, por isso cabe em vários post futuros. Por enquanto, vamos terminando por aqui, com esta breve introdução ao tema.
















      

Pesquisa consegue aumentar o desempenho de bateria ultra-flexível.

Recentemente temos visto muitas pesquisas envolvendo ao desenvolvimento de dispositivos eletrônicos flexíveis, que podem ser integrados em roupas, óculos, relógios e até mesmo a pele. No entanto, um o fator limitante desta tecnologia é, sem dúvida,  a bateria. Mesmo com as baterias flexíveis feitas de nanotubos de carbono e grafeno recentemente desenvolvidas, os cientistas ainda enfrentam obstáculos devido a seus problemas de alta resistência.

Os pesquisadores, liderados por Taek-Soo Kim, Jung-Yong Lee e Jang Wook Choi do (Institute NanoCentury at the Korea Advanced Institute of Science and Technology) KAIST em Daejeon, Korea do Sul, publicou o seu artigo sobre a nova bateria wearable em uma edição recente da revista Nano Letters.

Neste novo estudo, os pesquisadores criaram um novo tipo de bateria usando novos materiais que proporcionam um desempenho superior em condições extremas, em comparação com baterias recarregáveis ​​feitas de nanomateriais de carbono. Em última análise, tais "baterias têxtil" poderiam ser anexadas em objetos vestíveis ou incorporadas entre as camadas de tecido da roupa. Assim forneceriam a energia para dispositivos eletrônicos portáteis, que cumprem as funções dos Smartfones de hoje, como assistir a vídeos, tirar fotos, ou ainda, o uso de redes sociais.

A bateria wearable é incorporado na camisola e em uma pulseira de relógio. A bateria na pulseira de relógio é mostrada alimentando 6 LEDs. Ambas as baterias são feitas de materiais não convencionais de baterias que são altamente adequados para a flexibilidade. Crédito: Yong-Hee Lee, et al

Assim, como o fator limitante da eletrônica flexível é a bateria, os fatores limitantes das baterias flexíveis são os eletrodos, coletores de corrente e outros componentes-chave da bateria que são tradicionalmente feitos de materiais rígidos.

Em vez de utilizar os nanotubos de carbono para estes componentes principais, os investigadores utilizaram uma grande variedade de materiais não convencionais, até que, finalmente se estabeleceu o uso de fios de poliéster revestido com níquel. O revestimento de níquel foi então novamente revestido com poliuretano para formar os eléctrodos, juntamente com o agente ligante e um separador.

Crédito: Yong-Hee Lee, et al.

"A maior importância do nosso trabalho é que facilitamos a construção de baterias de íon de lítio, com a construção dos conjuntos de baterias a partir do mesmo material que as roupas", disse Choi.

Juntos, estes materiais criam uma bateria que tem um alto desempenho e excelente flexibilidade. Em termos de performance, o revestimento de níquel dá a bateria uma resistência muito pequena que é várias ordens de grandeza menor do que a das nanoestruturas de carbono, e semelhante à do alumínio utilizado em baterias convencionais (inflexível).

Os pesquisadores demonstraram o bom desempenho da bateria quando submetido a um instrumento de dobramento de fabricação caseira, que dobra a bateria a cada 1,5 cm em um raio de dobramento fortemente comprimido de 0,65 mm, um grau de dobramento que é mais extremo do que o utilizado para testar a maioria dos outros baterias têxteis. No entanto, a nova bateria mostra que, mesmo depois de 5500 ciclos de desdobramento, mantém 91,8% da sua capacidade original. (A capacidade desta pilha é de 13 mAh, mas pode ser melhorada para 85 mAh utilizando um método diferente de tecer o fio de poliéster, e os investigadores esperaram melhorias adicionais no futuro.)

Creditos: Yong-Hee Lee, et al.

Além dessas propriedades atraentes, os pesquisadores também demonstraram que as células solares, feitas destes polímeros flexíveis, podem ser integrados na bateria têxtil e usado para recarregar a bateria enquanto ele está sendo usada, eliminando a necessidade de ligar a bateria (ou sua camisa, relógio, etc ) a uma tomada de energia, cada vez que precisar ser recarregada. Os pesquisadores afirmam que o sistema de carregamento solar é decente, e demonstraram que uma bateria solar têxtil, totalmente carregada, pode acender nove LEDs, cada um dos quais tem um consumo de energia de 0.042 W.

No geral, a nova bateria têxtil mostra que os componentes de armazenamento de energia para eletrônicos vestíveis está a aproximar-se com outro patamar, trazendo os eletrônicos vestíveis um passo mais perto da realidade.

"Precisamos de mais regulagem das propriedades da bateria em vários aspectos (densidade de energia, tensão de operação, etc), dependendo da sua aplicação", disse Choi

Original de : http://phys.org/news/2013-11-ultra-flexible-battery-demands-wearable-electronics.html


Mais informações: Yong-Hee Lee, et al. "Wearable Textile Battery Rechargeable by Solar Energy." Nano Letters . DOI: 10.1021/nl403860k

Nosso Amigo o Átomo - Disney

No ano de 1957, Wall Disney voltou seus esforços para a física, mais especificamente física de partículas. Este empenho deu origem a uma serie de videos e livros que tentavam explica a "recente" física quântica de uma maneira simples e com o toque que somente a Disney poderia dar.
Claro que devemos levar em conta o ano de sua publicação e ignorar alguns erros, mas no contexto histórico é um ótimo video para divulgação da ciência.

Como uma onda no mar

Com a física quântica, cada vez mais no cotidiano das pessoas, termos como onda de matéria são cada vez mais recorrentes nos círculos de conversa. Porem, para entendemos o conceito de onda de matéria precisamos primeiro compreender o que é uma onda. Uma onda pode assumir varias propriedades dependendo de sua natureza, por exemplo:

figura 1

Ondas mecânicas (fig. 1): São as mais comuns quando pensamos em ondas, Ondas do mar, ondas sonoras, ondas de choque são apenas alguns exemplos. Para que existam sempre se fará presente um meio material, como nossa atmosfera ou a água.

figura 2

Ondas eletromagnéticas (fig. 2): Apesar de em um primeiro momento não serem lembradas estão sempre conosco. Um exemplo comum, a luz. No entanto, no espectro dessa onda podemos ainda encontrar os raios-X, gama, ultravioleta, infravermelho, ondas de radio e televisão, micro-ondas, etc. Além de não precisarem de um meio material para propagarem, possuem sempre uma velocidade constante no vácuo (velocidade da onda eletromagnética $ c = 299.792.458 m/s$). Outro aspecto importante desta onda é sua característica dual, ou seja, hora ela se comportará como uma onda, outro momento se comportara como partícula, o que torna seu estudo não mas vinculado a física clássica e sim a física quântica. 

figura 3

Ondas de matéria (fig. 3): Estão associadas a elétrons, prótons e outras partículas elementares da matéria, logo, toda a matéria. Esta, talvez seja a onda que mais dificuldade podemos ter para
entendermos seus fundamentos e por isso nos aprofundaremos nela durante este texto.

Apesar de suas caracteriais únicas, todas as vertentes de onda seguem certos conceitos
físicos, como por exemplo, elas sempre iram possuir um vale, seu ponto mais baixo, e uma crista ou
pico, seu ponto mais alto (fig. 4). Seu comprimento ($\lambda$) sempre será medido pelo pedaço da onda que se repete, por exemplo, a distancia entre duas cristas, ou dois vales. Seu período ($T$) é medido pelo tempo que dois módulos passam pelo mesmo ponto. E sua frequência ($f$) é numero de módulos, que em um determinado tempo, passa por um mesmo ponto. 

figura 4

     Ao observamos uma onda mecânica, que possui uma corda como meio de locomoção (fig. 4),
notamos certos comportamentos que irá se repetir em todos os tipos de onda. Uma dessas
características pode ser notada ao restringirmos a onda em um espaço delimitado, ou seja, notamos
que uma onda em uma corda infinita se comportará diferente de uma onda em uma corda com inicio
e fim definidos. No primeiro caso a onda ira ser progressiva, cada partícula da corda será estimulada
e irá estimular a partícula seguinte a fazer um movimento harmônico simples, indo do centro a
crista, da crista ao centro, do centro ao vale, do vale ao centro, por exemplo; Nesta situação a onda
também poderá ser criada em qualquer frequência. Quando restringimos seu meio restringimos
também esse fator, assim, uma onda em uma corda finita, só poderá existir em determinadas
frequências e será apenas uma onda estacionaria, ou seja, haverá nós (pequenos pedaços) onde a
corda nunca irá se mover.

Quando confinamos uma onda em uma corda de um tamanho $L$, estamos quantizando sua
frequência $f$ pelo tamanho da corda dado. Imaginemos uma corda amarrada em um poste, você
segurará a outra ponta como na figura 4, assim confinamos a corda. Agora levante a ponta da corda
de modo a fazer uma única onda, $n = 1$, percorrê-la. Quando criamos duas ondas, $n = 2$, notamos que a distancia entre o vale e a crista, ou seja, o comprimento $\lambda$ da onda, diminui pela metade e dois nós, locais onde a corda não se moverá, serão criados. Se criarmos três ondas, $n = 3$, o numero de nós aumentará e $\lambda$ irá diminuir, assim sucessivamente. Com este experimento fica fácil notar que realmente o numero de frequência $f$ será restringindo pelo tamanho $L$, também como seu
comprimento $\lambda$. Assim, podemos entender como estes dados se relacionam:

$L =\frac{n\lambda}{2}$ para $n= 1, 2, 3...$ (Fórmula 1)

Quando pensamos no elétron como uma onda, podemos concluir que; Um elétron, não
relativístico, confinado em um determinado espaço, se comportará como uma onda restringida no
mesmo espaço com $n$ sendo o numero quântico de cada elétron, podemos achar seu deslocamento
transversal em um ponto $x$ pela equação :

 $yn(x)= A sin{(\frac{n\pi}{L})x}$ para $n= 1, 2, 3...$ (Fórmula 2)

com A sendo uma função dependente do tempo.

     Se analisarmos a função, logo notamos que independentemente do tempo, para $x=0$, inicio
da corda, e $x = L$, fim da corda, seu deslocamento será $ 0$, o que faz todo sentido, pois estes dois
lugares serão os nós, onde a corda, no nosso exemplo, não ira se mover por estar presa no poste e na
tua mão, como na figura 4.
     

     Ao analisarmos um elétron aos olhos da física clássica podemos simplesmente atribuir uma
energia mecânica ($E$) para ele, afinal como partícula, $E = Ek+Ep = \frac{mv^2}{2} + mgh $, energia mecânica será igual à soma da energia cinética e energia potencial, neste caso, gravitacional. No
entanto, não era o que se mostrava nos experimentos, a energia dos elétrons são sempre bem
definidas e quantizadas, pois possuem uma onda de matéria que age como uma onda confinada. Se
usarmos os pensamentos de de Broglie e portanto $\lambda = \frac{h}{p}$, onde $p$ é o momento do elétron, quando, atribuído apenas a energia cinética, $p$ seria igual a $\sqrt{2mEk} $, assim ficariams com:

 $\lambda=\frac{h}{\sqrt{2mEk}} $ (Fórmula 3) 

e:

$L=\frac{(n h\sqrt{2mEk})}{2} $ para $ n= 1, 2, 3...$ (Fórmula 4) 

Explicitando $Ek$, temos:

$Ek=(\frac{h^2}{8mL^2}) n^2$ para $n= 1, 2, 3...$(Fórmula 5)

     Assim conseguimos chegar nas energias quantizadas dos elétrons mostradas pelos experimentos, o que confirma que, de fato, os elétrons são ondas.
     O que ocorre é que a natureza sempre tende ao menor gasto energético possível, assim os
Elétrons sempre tenderão para o estado fundamental de energia $n = 1$ e só poderão ir para $n = 2$ se
receber uma quantidade exata de energia, pois como vimos cada orbital possui uma energia
quantizada pela fórmula 5, assim temos então que a energia necessária para que o elétron salte será:

$\Delta E=\Delta En_2 - \Delta En_1$ (Fórmula 6)

     Quando o elétron recebe a energia $\Delta E$ exata, ele salta para $n = 2$ e para que ele consiga
retorna para $n = 1$ ele deverá liberar a mesma energia $\Delta E$. Porem existe mais estados de energias, $n=3$, $n = 4 $, $n= 5…$, e cada um com sua quantidade de energia especifica, assim um elétron pode, por exemplo, saltar de $n=1$ para $n=4$ deis de que receba a energia $\Delta E$ necessária para isso. No efeito foto elétrico, uma luz com energia descrita por $E=hf$ é lançada a uma placa de metal, neste caso para que o elétron salte para fora do metal, ele precisa de uma energia $\Delta E$, por tanto, o elétron só saltara se $E=\Delta E$, ou seja, $hf=\Delta E$, assim não importa se a frequência da luz é alta ou baixa, mas sim se ela for compatível com $\Delta E$. 

     No entanto não podemos observar uma onda de matéria confinada, pois assim que a detectamos ela se colapsara em um elétron/partícula, por isso a função que determina a posição de uma onda de matéria, nunca poderá ser exata apenas probabilísticas, assim sendo,$\Psi (x) = A sin({\frac{n\pi}{L}})x$ só nos será útil quando se tornar uma função de densidade de probabilidade,
com $|\Psi (x)|^2$.

   

figura 5

Na natureza o elétron se comportará como uma onda confinada, pois, estará atrelado a um
núcleo e como vimos nesta condição sua energia será quantizada.
     Para um átomo de Hidrogênio, quando usamos o modelo de Bohr , temos $E = Ek+Ep$, onde
tua energia mecânica será a soma da energia cinética ($Ek = \frac{mv^2}{2}$) e energia potencial ($Ep =\frac{q_1+q_2}{4\pi \xi 0r}$) para $q_1$( carga do elétron $-e$) e $q_2$ (carga positiva do próton $+e$).
Quando explicitamos $mv^2$ em :

$– (\frac{1}{4\pi \xi0r} \frac{e^2}{r^2}) = m( \frac{- v^2}{r})$ (Fórmula 7)

e substituímos em $Ek$ obtemos:

$E= \frac{-1}{8\pi \xi0} \frac{e^2}{r}$ (Fórmula 8)

Explicitando r na fórmula 7 e substituindo na fórmula 8, temos:

$En = - \frac{me4}{8\xi ^20h^2 } \frac{1}{n^2}$ para $n = 1, 2, 3...$  (Fórmula 9)

Substituído os valores das constantes:

$En = - 2,180 \times 10 ^-18 J / n^2 = - 13,61 eV / n^2$ para $n=1, 2, 3...$  (Fórmula 10)

Como este resultado depende de $n$, podemos então dizer que somente iremos obter
resultados quantizados para $E$ no átomo de Hidrogênio, o que explica, como se da, a relação do
elétron como onda de matéria.

Devaneios sobre som e a física quântica.

          Vos pergunto, uma explosão fará algum som se não houver ninguém para ouvir? Para  responder está pergunta, uma definição, do que é o som, deverá ser explicitada, e só assim partiremos para uma resposta afirmativa ou negativa. No entanto não é a intenção deste texto definir palavras e sim falar de física, então vamos voltar um pouco no tempo e, em fim, chegar nesta resposta por um ângulo da mecânica.

          Após as publicações de Einstein, em 1905, uma nova revolução deu inicio no mundo cientifico, afinal o homem dissera que uma entidade já comprovada como onda, possuía um comportamento de partícula em determinados momentos. Porém, a discussão só aumentou quando em 1914 Robert Millikan, um já consagrado físico experimentalista, conseguiu determinar a razão carga/massa de um elétron usando as mesmas teorias, e quando, por fim, em 1923 Arthur Compton com seu experimento com raio-X mostrará que de fato seus dados obtidos só poderiam ser descritos pela nova mecânica de Einstein e Planck.

          O problema era que não se podia simplesmente abandonar a ideia de comportamento ondulatório da luz, pois somente através deste preceito é que as teorias de electromagnetismo de Maxwell haviam fundamento e como explicar o experimento de Young, o da dupla fenda, sem atribuir o carácter de onda? A única solução obtida foi a de atribuir a radiação eletromagnética, a luz, ao carácter dual, ou seja, a luz é de fato onda e partícula ao mesmo tempo.

          No entanto, na mesma época, um outro problema existia, mas neste caso era voltado para a matéria. Bohr conseguira, com seu modelo atômico, definir vários conceitos ao olhos da química, porém, principalmente aos olhos da física possuía serias deficiências e limitações, ele postulou as quantizações das orbitas dos elétrons e suas energias, mas não explicava o que de fato fazia isso ocorrer. Porque um elétron só podia ficar em uma determinada orbita?

Foi então que, o jovem, Louise de Broglie percebeu que na natureza tudo que possui um padrão de quantização, como o postulado por Bohr, eram fenômenos ondulatórios, e como já haviam dito que uma entidade por definição ondulatória poderia se comportar como partícula, porque uma partícula, por definição, não poderia se comportar como uma onda?

De Broglie teorizou então, que da mesma forma que se podia associar um momento a uma onda, o que até então era exclusividade de uma partícula, usando a formula:

$p=\frac{h}{\lambda}$

onde p era o momento, h a constante de planck e $\lambda$ era o comprimento da onda.

Podia-se achar o comprimento da onda $\lambda$ de uma partícula, apenas colocando $\lambda$ em evidência na equação de Einstein:

$\lambda=\frac{h}{p}$

         Assim, Louis associava um elétron, também, a uma onda e na defesa de seu doutorado disse que sua ideia poderia ser verificada projetando-se um feixe de elétrons sobre um cristal, o que causaria difração como o esperado em uma onda. Este experimento, foi realizado no futuro e mostrou que ele estava correto.

          Mas então, o elétron é uma partícula/onda, a luz é uma onda/partícula e o que isso tudo tem haver com a explosão e o som? Bom, como disse, não vamos entrar em um debate filosófico a respeito do significado da palavra som, vamos apenas considerar que para esta linha de raciocínio o som seja a informação traduzida de uma onda sonora, neste caso logo concluímos que não, a onda sonora de uma explosão não se transformara em som se não existir alguém, ou algo, para ouvi-la, mas o que isso tem haver como física quântica?

Vamos pensar em toda a historia do som da explosão, ok? Como a explosão libera muita energia, ela expulsa o ar em sua volta, criando um vácuo aparente, porem a natureza odeia vácuo e no mesmo instante, o ar tende a retomar seu lugar, isto causa uma onda, da mesma forma que se jogarmos uma pedra em uma piscina, causará uma onda na água. Esta onda viaja até nossos ouvidos, onde fazem vibrar dois ossinhos minúsculos, que convertem a vibração causada pela onda em estímulos elétricos. Este estímulos chegam ao nosso cérebro onde, em fim, são traduzidos para o bom e velho som.

          Seguindo este pensamento, podemos descrever toda está ação como, uma onda sonora que ao entrar em contato conosco é transfigurada em informação sonora, que podemos chamar de som, ou seja, o som se torna um pacote de informação, que nosso cérebro traduz no barulho. Se pensarmos na luz como uma onda, assim como a sonora, que quando solicitada se transforma em um pacote de informação, chamados fótons. Dessa forma se pensarmos em som e fótons como pacotes de informação e pacotes de informação como partículas, a mudança da configuração da onda de luz, em fóton, em um metal seria como a conversão da onda sonora em som em nós, de uma forma bem simplifica.

          O que acontece é que os elétrons, ou podemos chama-los de matéria já que toda matéria é constituída deles, também podem ser exemplificados como no caso do Som e da Luz, um elétron é uma onda que vaga por todo o espaço, mas quando solicitado ele colapsa em um único pacote de informação.

           Pense na tua mão, a aproxime de uma superfície, bem lentamente, imagine que todos os elétrons que apontam na palma da sua mão de fato estão ali e em todos os lugares possíveis, assim como a luz ocupa todo um comodo, os elétrons da tua mão ocupam todo o espaço, da mesma forma que os elétrons da superfície do seu alvo. Quando você finalmente encosta tua mão no alvo, esses elétrons se colapsam em pacotes de informação, partículas com carga negativa, e como sabemos polos iguais se repelem, assim tua mão esbarra no alvo e não o atravessa, pois os elétrons estão se repelindo, como disse Newton, com a mesma força que você os tenta juntar, assim tua mão nunca irá ocupar o mesmo lugar, ao mesmo tempo, do alvo, mesmo que os elétrons os façam separadamente antes de se colapsarem.

        Se pensarmos que em uma onda de luz seja uma união de fótons, quando detectamos apenas um deles em determinado lugar e não em outro, podemos dizer então que temos uma certa probabilidade de encontrarmos um fóton de uma determinada onda de luz em um determinado lugar, o mesmo acontece com elétrons, no exemplo da sua mão, não ha certeza de que cada elétron individualmente irá se colapsar, o que ocorre é que como há um numero gigante de elétrons na palma de sua mão a probabilidade vai a uma margem de quase 100%, em termos óbvios podemos até considerar que seja de 100%, no entanto, se diminuirmos o numero de elétrons esta probabilidade tenderá a diminuir na mesma proporção.

           

Com está ideia Schrödinger desenvolveu suas equações, onde conseguia achar a probabilidade do local que cada eléctron de uma determinada molécula estaria, assim ele formulou que para uma função dependente do tempo:

$\Psi(x,y,z,t)$

para uma função não dependente do tempo:

$\Psi(x,y,z)e^{-i\omega t}$

Assim, se tomarmos a molécula livre, ou seja, com uma velocidade constante em apenas uma coordenada (x), para sabermos sua localização no eixo basta resolver:

$\frac{d^2}{dx^2}+\frac{8\pi ^2 m}{h^2}[E-U(x)]\Psi=0$

No entanto como dissemos que a molécula era livre, logo possui apenas energia cinética,então podemos substituir $[E-U(x)]$ por apenas $\frac{mv^2}{2}$ assim:

$\frac{d^2}{dx^2}+\frac{8\pi ^2 m}{h^2}\frac{mv^2}{2}\Psi=0$

$\frac{d^2}{dx^2}+(\frac{2\pi mv}{h})^2\Psi=0$

como $p=mv$:

$\frac{d^2}{dx^2}+(\frac{2\pi p}{h})^2\Psi=0$

De Broglie definiu que $\lambda = \frac{h}{p}$, logo $\frac{p}{h}=\frac{1}{\lambda} $:

$\frac{d^2}{dx^2}+(\frac{2\pi}{\lambda})^2\Psi=0$

Sabemos que $\frac{2\pi}{\lambda}=k$, uma constante:

$\frac{d^2}{dx^2}+k^2\Psi=0$

$\frac{d^2}{dx^2}=-k^2\Psi$

Assim concluirmos que a equação para uma molécula livre apenas no eixo x, se resume a uma função cuja sua segunda derivada seja igual a menos uma constante ao quadrado vezes a própria função, então podemos dizer que:

 $\Psi=Ae^{ikx} + Be^{-ikx}$

onde A e B são constantes 

Dependente do tempo:

$\Psi(x,t)=\Psi(x)e^{-i\omega t}=(Ae^{ikx} + Be^{-ikx})e^{-i\omega t}$

Simplificando:

$\Psi(x,t)=Ae^{i(kx-\omega t)} + Be^{-i(kx-\omega t)}$

Como dissemos que a molécula se movimenta em apenas no eixo X, podemos considerar B = 0

$\Psi(x,t)=Ae^{i(kx-\omega t)}$

Como queremos a densidade de probabilidade de encontrarmos o eléctron, temos que considerar $\Psi$ como sendo $| \Psi|^2$ logo:

$| \Psi|^2 = |Ae^{i(kx-\omega t)}|^2 $

Simplificando e :

$|e^{ikx}|^2 = (e^{ikx})(e^{ikx})^* =e^{ikx}e^{-ikx} =e^{ikx-ikx}=e^0=1$

assim chegamos a:

$|\Psi|^2=(A^2)|1|^2 = A ^ 2$

       Como definimos o A sendo uma constante, a função de $| \Psi|^2$ será constante também, logo concluímos que a chance do eléctron ser encontrado em qualquer lugar do eixo x será a mesma, ou seja, não fazemos ideia de onde ele possa estar (rsrs). 

       Com está afirmação Heisenberg descreveu seu postulado da indeterminação. Onde, ele afirma ser impossível saber a localização (x) do eléctron e seu momento (p) ao mesmo tempo e portanto,  tomando:

$\hslash \simeq 1,05\times10^{34}$

Temos:

$\Delta x . \Delta px \geq \hslash$
$\Delta y . \Delta py \geq \hslash$
$\Delta z . \Delta pz \geq \hslash$

Para que soubéssemos a localização e o momento (velocidade) do eléctron ao mesmo tempo, com precisão, implicaria em  $\Delta x =(x_f - x_i)=0$, o que resultaria em $\Delta x \times \Delta p =0$, como sabemos que o resultado nunca poderá chegar a $0$ pelo postulado de Heisenberg, se torna impossível obtermos este dois resultados, se tentarmos o mais próximos que chegarias seria de o $\hslash$, ou seja, não seria preciso. 

Os eléctrons sabem brincar e saltar

Planck               Einstein

Planck e Einstein haviam dado o pontapé inicial a uma nova forma de ver a física, afinal, se a radiação electromagnética poderia ser vista como onda e partícula ao mesmo tempo, contrariando totalmente a física clássica, quais fatos intrigantes estaríamos ignorando?
Em 1911, muitos debates sobre o tema já haviam sido realizados, de fato uma nova ciência nascia, mas então, um físico-químico neozelandês resolveu colocar outro pilar da física clássica abaixo. 

Modelo Bolo com Passas

Por muito tempo o conhecimento que se tinha dos átomos era o chamado “Bolo com passas” postulado pelo já consagrado Joseph John Thomson, primeiro físico a desvendar os mistérios da matéria com seu modelo de elétron e sua relação entre carga e massa. O modelo de Thomson consistia nos elétrons envolvidos por uma “massaroca” de cargas positivas assim como em um bolo, com os elétrons sendo as passas. Mas, Ernest Rutherford, o tal físico-químico, não acreditava nesta ideia e resolveu criar um experimento, o qual ficou conhecido como espalhamento de Rutherford. Ele era em teoria simples, bastava posicionar uma folha muito fina de ouro em um lado e bombardeá-la com radiação Gama.

espalhamento de Rutherford

Rutherford posicionou vários detectores de radiação envolta da folha e ao começar disparar percebeu que a maioria das partículas atravessavam a folha como se nada existisse em seu caminho, outras eram desviadas a vários ângulos distintos, e ainda, outras eram refletida de volta ao aparelho emissor.
Com este experimento, o físico deduziu que realmente o modelo de J. J. estava errado, pois neste caso quase nenhuma partícula deveria passar a folha o que se observou o contrario. O mais provável era de que o eléctron orbitava um núcleo positivo assim como a terra orbita o sol, pois isso explicava seu experimento e o comportamento de suas partículas, pois quando não havia nenhum eléctron a partícula passava direito, quando se chocava com um eléctron em orbita a partícula era expelida a ângulos diferentes e quando se chocava com o núcleo era rebatida de volta a origem.

Modelo orbital de Ernest Rutherford

Niels Bohr, Ernest Rutherford, Albert Einstein e William Lawrence 

       

Com este pensamento muitos problemas eram resolvidos, porem logo se percebeu que havia um erro muito grande nesta ideia, a conservação de energia. No modelo de Rutherford os eléctron orbitavam o núcleo como o modelo sol-terra, porem para se manter em orbita o eléctron necessita doar energia, energia cinética, e em algum momento está energia se esgotaria e teríamos vários eléctron se chocando com seus núcleos, o que não acontece na natureza.


No entanto, Rutherford tinha um pupilo que não estava tão disposto a abrir mão desse modelo, pois o considerava bonito e sedutor a forma de se pensar que o macro se repeti no micro. Neils Bohr, o pupilo, pensou que talvez essas orbitas obedecessem não a física clássica, mas a nova física de Einstein e Planck. Bohr então disse que os elétrons não estavam fixos em suas orbitas, mas que saltavam de orbita em orbita, isto graças a uma variação de energia encontrada em cada orbita, esta variação era quantificada pela constante de planck (h). Quando um elétron saltava de uma orbita a outra ele absorvia ou liberava uma quantia especifica de radiação, a esta quantia Einstein havia chamado de Fótons.

O que Bohr disse, é que o eléctron não simplesmente salta de uma orbita para outro, de uma maneira clássica. Para Bohr o elétron salta para uma orbita maior emitindo energia em forma de Fóton e absorve está mesma quantidade de radiação para poder saltar para energia mais próximas do núcleo, assim segundo Bohr podemos calcular quanta energia ha em cada orbita, ou seja, o momento angular de cada orbita através da equação:


$Mrv=\frac{n.h}{2\pi}$


Onde n será o numero da orbita, h a constante de planck


Bohr, conseguiu algo incrível ele foi o primeiro a associar as teorias clássicas com as ideias quânticas, no entanto, sem muita certeza do que de fato ocorria nesse saltos e o mais importante era que os cientistas esperavam ver esses saltos, ou pelo menos esses eléctron orbitando o núcleo tão lindamente, mas logo eles descobririam que isto seria impossível...


continua >>>

Quanto mais você tem, mais rápido ele se vai... não, não vamos falar sobre dinheiro.

Figura (1)

No final de 1800 Marie Curie e outros começaram a estudar elementos radioativos. Materiais que emitem raios de alta energia. Na época, este conceito não estava muito bem definido, mas havia inicialmente três tipos conhecidos: alfa, beta e gama. 

Como eles conseguiam emitir esses raios de alta energia era um mistério, mas após um estudo cuidadoso, tornou-se claro que os átomos destes materiais emitem esses raios quando eles transmutam (ou decaem) em outro tipo de átomo. Por exemplo, o Urânio$^{238}$ passará por decaimento alfa para se tornar o Tório$^{234}$ como na figura-1. 

Verificou-se também que a quantidade de material radioativo diminui ao longo do tempo de uma forma muito específica, isto é descrito pela equação na figura-2. Essa equação é ​​conhecida como decaimento exponencial. O que Curie e outros descobriram foi que materiais radioativos seguem esta equação, mas com isótopos (átomos) com diferentes tempos de vida médios.

figura (2)

N =  número de átomos radioativos que continuam no material

n  =  número inicial de átomos

τ  =  (tau) (a curva t) é a média de tempo antes de um átomo decair (conhecido como meia-vida)

'e' =  uma constante matemática

Dada a decomposição de materiais radioativos, podemos supor que os átomos decaiam aleatoriamente. Não podemos determinar quando um átomo radioativo em particular irá decair, só podemos determinar uma taxa média. Para ver como isso acontece, imagine um jogo com um milhão de moedas. As regras deste jogo são simples: A cada rodada uma moeda é jogada uma vez. Quando der cara vá para a próxima moeda, quando der coroa retire a moeda do jogo e recomesse a rodada sempre que chegar ao fim da fila de moedas. Continue jogando até que você elimine todas as moedas.

Assumindo que todas as moedas são iguais, cada moeda tem 50% de chance de fazer o segundo turno, e quando neste turno, terá 50% de ir para o terceiro turno e assim por diante. Mesmo que uma moeda chegue a ir a 10 ª rodada (ou seja, ele deu cara dez vezes seguidas) ainda tem apenas 50% de chance de fazê-lo para completar 11. O fato de que uma moeda especial sobreviveu a todas as rodadas passadas não a torná mais ou menos propensa a continuar no jogo ou não. Cada moeda é completamente aleatória, e não temos ideia de quando qualquer moeda em particular ira dar coroa.

No entanto, podemos dizer algumas coisas sobre o resultado. Embora seja (remotamente) possível que todas as moedas sobrevivam a primeira rodada, não é muito provável. Podemos estar bastante confiante de que cerca de 500.000 das moedas irão para o segundo turno, cerca de 250.000 faria para o terceiro, e assim por diante. É muito possível que apenas uma ou duas moedas ainda existiram já na 19° rodada. Mesmo que nós não podemos prever o resultado de uma moeda individual, podemos prever o resultado coletivo com um alto grau de certeza. As moedas como um todo seguirá a equação abaixo, com uma vida média de cerca de 1,4 jogadas.

Esta equação é muito precisa, quando aplicada a um grande número de átomos, ela pode ser usada para determinar o tempo que um determinado material leva para sofrer deterioração, um método conhecido como datação radiométrica. Talvez o mais famoso isótopo utilizado desta maneira é o carbono-14. Este isótopo é gerado a uma taxa relativamente constante, quando os raios cósmicos atingem os átomos de nitrogênio na atmosfera. Assim as coisas vivas assimilam novos átomos de carbono em um ritmo bastante regular, de modo que todos eles têm uma fração relativamente constante de carbono-14. Quando as coisas morrem, param de assimilar novos átomos de carbono, e esta fração do carbono-14 decai com uma meia-vida de cerca de 6.000 anos. Assim, podemos medir a fração do carbono-14 em algo morto para determinar quando ele estava vivo.

É claro que este método de datação fica cada vez menos preciso, pois há menos átomos radioativos restantes, e isso significa que há um limite efetivo de quão longe podemos datar algo com um isótopo particular. Para o carbono-14 é cerca de 60.000 anos. Outros isótopos, como a junção de urânio-chumbo pode determinar a idade das rochas de bilhões de anos de idade (com alguns milhões de anos para mais ou para menos). Meteoritos, por exemplo, foram datados em cerca de 4,5 bilhões de anos. Combinado com datações de rochas mais antigas da Terra agora sabemos que esta é também a idade da Terra.

O decaimento radioativo também é usado para identificar um tipo particular de supernova conhecida como tipo Ia. Elas são como todas as supernovas que se iluminam muito rapidamente, mas essas crescem com seu clarão a uma taxa muito específica Isto é devido ao decaimento radioativo de níquel e cobalto produzido no núcleo da estrela. Supernovas do Tipo Ia podem ser distinguidas de outros tipos de supernovas por causa desta taxa de decomposição. Isto é extremamente útil porque estas supernovas também possuem um brilho máximo consistente, o que significa que você pode determinar o quão longe elas estão, medindo o quão brilhante eles aparecem. Nós temos observado supernovas em galáxias a bilhões de anos-luz de distância.

Com o entendimento de decaimento radioativo, nós descobrimos que a Terra não tem milhares, mas bilhões de anos de idade. Sabemos que a nossa galáxia é apenas uma em um mar de galáxias a bilhões de anos-luz de distancia. Com o lançamento de uma moeda hipotética temos uma ferramenta para entender a verdadeira escala do universo.

Mas dentro desta equação está algo mais profundo e sutil. A equação funciona porque os átomos decaem a uma velocidade aleatória. Pensou-se que os átomos eram aleatórios assim como as moedas são aleatórios. No entanto a moedas são aleatórias porque a forma como as jogamos varia um pouco, e isso torna o resultado imprevisível. Quando a radioatividade foi descoberta, pensava-se que o mesmo era verdade para os átomos. Certamente deve haver algum mecanismo desconhecido que causou um átomo em particular à decair.

Mas acontece que este não é o caso, não há mecanismo como em um relógio. Como se descobriu mais tarde, a física newtoniana não se aplica aos trabalhos internos de um átomo.

Nós não sabíamos disso na época, mas a nossa visão newtoniana do universo já estava em decaimento.

continua >>>

Duas nuvens Quânticas

No final do século XIX os físicos estavam vivendo, o que eles acreditavam ser, o auge da ciência dos materiais. A Física newtoniana explicava os comportamentos dos corpos, a Termodinâmica, explicava as Energias e fluxo de calor, e a Física Estatística até conseguia explicar o mundo micro com uma certa exatidão para época. Havia tanta satisfação nos trabalhos realizados que a frase que se mais ouvia nos corredores dos laboratórios e universidades era : ”O céu está azul, exceto por duas pequenas nuvens”.
Essas nuvens se tratava de dois experimentos que fugia ao esperado pela teoria, a radiação de corpo-negro e o efeito fotoelétrico. Os físicos teóricos passaram anos tentando encaixar os resultados obtidos com as teorias da época, mas, nada dava certo. Então, por volta de 1900 o governo Alemão convoca um de seus cientistas para criar a lampada mais econômica, ou seja, uma lampada que brilhasse mais com um consumo de energia muito baixo. Para realizar este trabalho, inevitavelmente, era necessário um estudo mais aprofundado sobre a radiação do corpo-negro.

Mas o que é um corpo-negro? Um corpo-negro perfeito seria um material que absorveria toda radiação nele inserida. Por décadas, fomos ensinados e ver radiação como algo ruim, principalmente após a segunda-grande-guerra este termo passou a ser mal-visto pela sociedade, porém radiação nada mais é que uma propagação de energia, seja em forma eletromagnética, corpuscular ou gravitacional, assim podemos dizer que a luz visível nada mais é que uma radiação eletromagnética. Neste caso, um corpo-negro seria um material que não refletiria nenhuma luz, cor, por isso o nome corpo-negro. O problema que se tinha, era que um corpo-negro que absorvia radiação, ao ser aquecido emitia muito mais radiação em uma escala ainda não compreendia pelos físicos.

Se pegarmos um carvão, ele é negro, logo se comporta como um corpo-negro absorvendo radiação não total, mas, uma grande parte. Quando o aquecemos ele começa a brilhar, este brilho não passa de luz emitida pelo carvão, ou seja, radiação, grande parte é infra-vermelho, então abaixo da luz visível, quando começamos a aquecer, mais e mais, sua radiação passa a se tornar menos infra-vermelho e mais luz visível e, na época, ninguém soube explicar como isso ocorria de fato.

Voltamos a pesquisa promovida pelo Governo Alemão e seu cientista Max Planck. Ele observou algo inusitado no comportamento da luz emitida por um corpo-negro, ao notar que as energias emitidas eram sempre múltiplas de uma constante. Esta constante passou a ser chamada de constante de planck = h = 6,623 x 10-34 Js, assim ele formulou que E = h.f, onde E seria a energia, h a constante e f a frequência da onda de radiação, se f = 1 então E seria a menor unidade de Energia emitida por um corpo-negro, por isso ele a apelidou de Quantum. O quantum é a menor unidade de algo, se tomarmos o dinheiro, Real, o seu quantum seria a moeda de 1 centavo, logo todo dinheiro impresso dever ser múltiplo de 0,01, assim, algo que custe R$0,025 não pode ser pago, pois, 0,025 não é múltiplo de 0,01. No entanto, acreditar nisso era acreditar que a luz era constituídas desses quanta, ou seja, pequenos pacotes e por isso não poderia ser continua, o que, já a quase um século havia-se certeza absoluta graças ao experimento da dupla fenda de Thomas Young.

No qual, consistia em deixar um feixe de luz passar por duas fendas, quando isso ocorre a luz se divide em dois feixes e passa a interferir consigo mesma, esta interferência era notada em uma placa com um material fotossensível colocada no fim do aparelho, um comportamento típico de uma onda continua.

Mas então a luz era uma onda continua ou descontinua? Para Planck, a luz continuava a ser continua, ele acreditava que sua constante era apenas um truque matemático para as contas fecharem, e fechavam. Ele acreditava, que algo poderia ocorrer no interior dos corpos, mas, a luz emitida era sempre continua. Planck havia deixado a primeira nuvem menor com seu truque, mas ainda havia uma segunda nuvem fazendo sombra nos sonhos dos Físicos. Foi em 1905 que outro cientista Alemão teve seu annus mirabilis, neste ano Albert Einstein publicou 3 artigos no qual ele explicava o movimento browniano, relatividade especial e o efeito fotoeléctrico.

Max Planck                               Albert Einstein 

Basicamente o experimento do efeito fotoeléctrico se realiza através de duas chapas de metal colocadas na extremidade de um tubo de vidro contendo um vácuo aparente. essas chapas por sua vez são ligadas a um circuito eléctrico. Ao incidir luz em uma chapa mediasse a corrente eléctrica, ou seja, a quantidade de eléctron liberados de uma placa para outra. Os experimentos mostram que para uma luz de uma dada frequência o valor da energia cinética dos eléctron não depende da intensidade da luz incidente no alvo, quer o alvo seja iluminado por uma luz ofuscante, quer seja iluminado por uma vela, a energia cinética máxima dos eléctron ejectados tem sempre o mesmo valor, contanto que a frequência da luz permaneça a mesma. Este resultado experimental não podia ser explicado pela física clássica. Classicamente, a luz que incide no alvo é uma onda electromagnética o campo eléctrico associado a essa onda exerce uma força sobre os eléctron do alvo, fazendo com que oscilem com a mesma frequência que a onda, quando a amplitude das oscilação de um eléctron ultrapassa um certo valor, ele é ejectado da superfície do alvo. Assim, quando aumentamos a intensidade da onda os eléctron deveriam ser ejectados com maior energia. Entretanto, não é isso que acontece. Para uma dada frequência, a energia máxima dos eléctron emitidos pelo alvo é sempre a mesma qualquer que seja a intensidade da luz incidente.
Em outras palavras, imagine uma piscina e que em um dos lados estivesse boiando uma quantidade de bolinhas de plástico, então você do lado oposto deixa cair um peso de 1kg, criando assim uma certa onda na água, esta onda seguiria até o outro lado e jogaria para fora, por exemplo, 1 bolinha. Então você repetiria este experimento, porem, jogando um peso de 10kg, criando uma onda maior e assim jogando mais bolinhas para fora, depois novamente repetiria a ação, no entanto, desta vez jogando um peso de 100kg e, por consequência, mais bolinhas seriam jogadas para fora. Bom, com estes dados você poderia desenvolver uma formula que te daria quantas bolinhas seriam jogadas para fora com relação a frequência da onda iniciada. Isto na piscina daria certo, mas não era o que se via nos experimentos do efeito fotoeléctrico, lá a relação frequência da onda/quantidade de eléctron soltos, não batia com os resultados obtidos experimentalmente. Mas, se repetirmos o experimento, porem desta vez, em vez das bolinhas estiverem flutuando no fim da piscina, existisse lá um sensor que medisse a frequência da onda e só soltaria uma bolinha caso este numero fosse, por exemplo, par ou múltiplo de dois. Neste caso o peso de 2kg, por exemplo, criaria uma onda de frequência f=22 e portanto múltiplo de 2, assim uma bolinha seria lançada para fora, no entanto, se lançássemos um peso de 3kg e isso criasse uma onda com f=33, este numero não seria múltiplo de 2 logo nenhuma bolinha seria lançada, com tudo, se soltássemos um peso de 4kg que daria uma onda de f=44, isto seria múltiplo de 2 e bolinhas seriam lançadas. Com este pensamento nossa formula passaria a associar não apenas a quantidade de f mas, tua relação com o 2.
No entanto, não existe tal sensor na placa de metal, logo a informação de quantidade de frequência da onda se daria de uma outra forma, está informação deveria já estar contida na própria onda, na forma de pacotes que contem a quantia a ser relacionada, ou seja, a onda de luz seria na verdade pacotes de informação contendo uma constante e o eléctron só é lançado quando um múltiplo de energia formado por este pacote for atingido.

Einstein, então teorizou que talvez Planck estivesse errado, não em sua constante, mas na ideia de continuidade da luz. Para Einstein a luz era de facto constituída de pacotes que contem uma quantia a ser relacionada, este pacote ele chamou de Fóton. Ele formulou que, hf = kmax + Φ, onde a aplicação da lei de conservação de energia á emissão fotoeléctrica de um eléctron por um metal cuja função de trabalho é Φ, uma energia igual á energia do Fóton, hf, é transferida a um eléctron do metal. Para que o eléctron escape da placa, ele deve possuir uma energia pelo menos igual a Φ. Qualquer energia adicional (hf - Φ) recebida do Fóton aparece na forma da energia cinética k do eléctron emitido.
Einstein postulou que o momento do Eléctron poderia ser medido por Ec=1/2 mv² = h(vf-vi) = h – w , onde w é a função do trabalho do metal, a energia necessária para arrancar um eléctron.
Com isso, Einstein provou que a luz era de factor partícula, mas Young havia provado que ela era uma onda, afinal a Luz é onda ou partícula? Neste momento não se sabia, mas o que se sabia era que as duas pequenas nuvens antes descritas, se transformará em um furacão de incertezas, afinal, se a Luz pudesse quebrar toda a física Clássica, possuindo uma dualidade que faria o próprio Newton rasgar seus diplomas, o que mais poderia possuir este carácter?

continua >>>